Uniswap, merkezi olmayan borsalar (DEX) için en popüler platformlardan biridir. Uniswap, sipariş defteri olmadan token takaslarını etkinleştirmek için sabit ürün piyasa yapıcı modeli adı verilen bir algoritma kullanır.
Bu modelin kilit yönlerinden biri, tokenleri ayrı tutmakla Uniswap’te bir likidite sağlayıcısı (LP) olarak havuzlamak arasındaki değer farkı olan “ayrışma kaybı” veya “Sürekli kayıp” kavramıdır.
Bu yazıda, Uniswap için sapma kaybı formülünün nasıl türetildiğine dair kapsamlı, adım adım bir döküm vereceğiz.
Aşama 1: İlk Durumu Tanımlayın
Likidite havuzunun başlangıç durumunu tanımlayarak başlayalım. Bu örnek için belirteçlerimiz olarak ETH ve DAI kullanacağız.
Havuzdaki başlangıç ETH ve DAI miktarları sırasıyla x ve y olsun. ETH/DAI’nin p olarak gösterilen başlangıç fiyatı şu oranla verilir:
p = x / y
Adım 2: Mevcut Durumu Tanımlayın
Şimdi, bazı takaslar gerçekleştikten sonra likidite havuzunun mevcut durumunu güncel ETH ve DAI miktarlarıyla tanımlıyoruz.
Havuzdaki mevcut ETH ve DAI miktarları sırasıyla x’ ve y’ olsun. ETH/DAI’nin p’ olarak gösterilen mevcut fiyatı şu oranla verilir:
p' = x' / y'
3. Adım: Fiyat Oranını Tanımlayın
Fiyat oranı (r), cari fiyatın (p’) başlangıç fiyatına (p) oranıdır. Aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
r = p' / p = (x' / y') / (x / y) = (x'y) / (xy')
Adım 4: Sabit Çarpım Prensibini Uygulayın
Uniswap’in sabit ürün piyasa yapıcı modeli, havuzdaki iki token miktarının çarpımının sabit kalması ilkesine dayanmaktadır. Matematiksel olarak bunun anlamı:
xy = x'y'
Daha önce tanımladığımız fiyat oranını (r) kullanarak bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:
r = x / y
Adım 5: LP Jetonlarının Değerini Tanımlayın ve Jetonları Ayrı Tutun
LP belirteçlerinin değeri, havuzdaki mevcut ETH ve DAI miktarlarının geometrik ortalamasıyla orantılıdır:
LP_value = sqrt(x'y')
ETH ve DAI’yi ayrı ayrı tutmanın değeri, aritmetik ortalamalarıyla orantılıdır:
Separate_value = (x' + y') / 2
Adım 5 için Açıklama:
Sırasıyla LP_değeri ve Ayrı_değeri hesaplamak için geometrik ortalama ve aritmetik ortalamanın kullanılması, Uniswap’teki sabit ürün piyasa yapıcı modelinin doğasından ve bu araçların karşılaştırılan değerlerle farklı şekillerde etkileşime girmesinden kaynaklanır.
LP_değeri için (geometrik ortalama):
Likidite havuzundaki iki varlık arasındaki çarpımsal ilişki nedeniyle LP_değerini hesaplamak için geometrik ortalama kullanılır. Uniswap’te sabit ürün ilkesi, havuzdaki iki jetonun miktarlarının çarpımının sabit kaldığını belirtir (xy = x’y’). Geometrik ortalama, bu çarpımsal ilişkiyi hesaba katar ve bu bağlamda onu daha uygun bir merkezi eğilim ölçüsü yapar.
İki sayının geometrik ortalaması, çarpımlarının kareköküdür, bu nedenle LP_değerini şu şekilde hesaplıyoruz:
LP_value = sqrt(x'y')
Ayrı_değer için (aritmetik ortalama):
ETH ve DAI’yi ayrı tuttuğunuzda, varlıklar arasında çarpımsal bir ilişki yoktur ve bunlar bağımsız varlıklar olarak kabul edilebilir. Bu durumda, aritmetik ortalama, bireysel değerleri toplayıp değer sayısına bölerek ortalama değeri hesapladığından daha uygun bir merkezi eğilim ölçüsüdür.
Aritmetik ortalama şu şekilde hesaplanır:
Separate_value = (x' + y') / 2
Adım 6: Sapma Kaybını Hesaplayın
Sapma kaybı, ETH ve DAI’yi ayrı tutmanın değeri ile LP tokenlerinin değeri arasındaki farkın ETH ve DAI’yi ayrı tutmanın değerine bölümüdür:
divergence_loss = (Separate_value - LP_value) / Separate_value
LP_value ve Ayrı_değer için ifadeleri değiştirerek şunu elde ederiz:
divergence_loss = ((x' + y') / 2 - sqrt(x'y')) / ((x' + y') / 2)
Adım 7: İfadeyi Basitleştirin
Şimdi divergence_loss ifadesini basitleştireceğiz. İlk olarak, hem pay hem de paydayı 2 ile çarpın:
divergence_loss = (x' + y' - 2sqrt(x'y')) / (x' + y')
Ardından, x/y yerine r’yi değiştirin:
divergence_loss = (y'(1 + r) - 2sqrt(y'^2r)) / (y'(1 + r))
y’yi çarpanlarına ayırın:
divergence_loss = (1 + r - 2sqrt(r)) / (1 + r)
Dolayısıyla, sapma kaybı için doğru formül şudur:
divergence_loss = (1 + r - 2sqrt(r)) / (1 + r)
Diverjans kaybı ağırlıklı olarak bir varlığın fiyatı diğerine göre değiştiğinde ortaya çıkar. Her iki varlığın da orantılı bir değer artışı veya düşüşü yaşadığı senaryolarda, sapma kaybının etkisi önemli ölçüde hafifletilir ve hatta ortadan kaldırılır. Bunun nedeni, Uniswap tarafından kullanılan sabit ürün piyasa yapıcı modelinin, eşleştirilmiş varlıkların nispi fiyat değişimlerinde bir dengesizlik olduğunda öncelikle sapma kaybına neden olmasıdır.
Bu yazıda, Uniswap’ta sapma kaybı formülünün türetilmesinin ayrıntılı, adım adım açıklamasını sağladık. Sapma kaybını anlamak, Uniswap’te veya benzer bir sabit ürün piyasa yapıcı modeli kullanan başka herhangi bir platformda likidite sağlayıcısı olmayı düşünen herkes için çok önemlidir.
Sapma kaybına katkıda bulunan faktörleri anlayarak, yatırımlarınız hakkında daha bilinçli kararlar verebilir ve bir likidite sağlayıcı olarak DeFi’ye katılmanın potansiyel risklerini ve ödüllerini daha iyi değerlendirebilirsiniz.